Fatih Sultan Mehmet, Hızır Bey'i (Çelebi) İstanbul'a ilk belediye başkanı olarak atadı.
Meşhur Nasrettin Hoca'nın torunu olan Hızır Bey, zekâsı ve çalışkanlığıyla kısa zamanda birçok dini ve fenni ilimde âlim oldu. Molla Yegân'ın talebesi ve damadıydı. Rahledaşı Molla Fenari'den sonra eşi yoktu. Bursa'daki Bayezid Medresesi'de görev yaptıktan sonra İnegöl Kadılığı'na tayin oldu.
Daha sonra Edirne'ye gelerek müderrislik çalışmalarına devam etti. Bu arada Yanbolu Kadılığı'nda da bulundu.
Hızır Çelebi'nin İstanbul'daki görevi daha fetih gerçekleşmeden belli olmuştu. Fâtih Sultan Mehmed, İstanbul'un fethine hazırlanırken fetihle ilgili son bilgileri alıp gerekli emir ve fermanları verdikten sonra, Hızır Çelebi'ye dönerek; "İstanbul kâdısına hüküm odur ki?" dedi.
Bu fermanla Fâtih, Hızır Beyi, imparatorluğun en önemli vazîfelerinden birine tâyin ediyor ve ona olan güvenini en üst derecede göstermiş oldu.
O zamanda kadılar bugünkü belediye reislerinin yaptıkları işleri de yaparlardı. Çünkü o zamanlar, nüfus ne kadar kalabalık olursa olsun, insanların mahkeme ile işleri az olurdu.
Fatih'in, İstanbul'un fethinden önce tebdil-i kıyafetle Edirne bedesteninde dolaşırken başından geçen hâdise meşhurdur. Fatih Sultan Mehmed Han, bir sabah vakti, tebdil-i kıyafetle alışverişe çıktı. Yanında halk kıyafetindeki vezirinden başka kimse yoktu. Girdiği dükkândan iki okka yağ istedi.
Onu aldıktan sonra, beş okka da bal vermesini söyledi. Dükkân sahibi; "Efendim, ben siftahımı yaptım, balı da komşudan alın, o da siftah etsin." dedi. Öbür dükkâna gittiler. Böyle kaç dükkânı dolaştılar, hiçbirinden ikinci bir şey alamadılar. Hızır Bey, komşunun değil hakkına, komşuya karşı ihsana bu kadar riayetkâr olan böyle bir milletin kadısı olarak İstanbul'u yönetmeye talip olanlara da örnek olmalı.
Hızır Bey'e memuriyeti sırasında bugünkü Kadıköy bölgesi geçimi için tahsis edildi. Zamanla bölgenin adı Kadı Köyü ve Kadıköy oldu. 1458 yılına kadar İstanbul kadılığı yapan, birçok talebe yetiştiren, adaleti en güzel şekilde icra ettiren Hızır Bey, bu tarihte vefat etti. Güzel ahlâkı, takva sahibi örnek bir insan olarak hayatını tamamladı. Türkçe, Arapça ve Farsça dillerinde önemli bir birikime sahipti.
Aynı zamanda şairdi. Ünlü eseri Kaside-i Nuniyye'yi manzum olarak ele aldı. Bunun dışında da bazı eserleri kaleme aldı. Ancak, yazdıklarından sadece bir kısmı günümüze kadar ulaşabildi. Hızır Bey'in mezarı halen İMÇ bloklarının içerisinde yer alıyor.
